函数f（x）=2ax2﹣2bx﹣a+b（a，b∈R，a＞0），g（x）=2ax﹣2b（1）若θ∈0,π2时，求f（sinθ）的最大值；（2）设a＞0时，若对任意θ∈R，都有|f（sinθ）|≤1恒成立_刷题宝

题干

函数f（x）=2ax²﹣2bx﹣a+b（a，b∈R，a＞0），g（x）=2ax﹣2b

（1）若θ∈0,π

2

时，求f（sinθ）的最大值；

（2）设a＞0时，若对任意θ∈R，都有|f（sinθ）|≤1恒成立，且g（sinθ）的最大值为2，求f（x）的表达式．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-09-17 10:38:14

答案(点此获取答案解析）

解：（1）令sinθ=t∈0，1，问题等价于求f（t）=2at²﹣2bt﹣a+b在t∈0，1的最大值，∵a＞0，抛物线开口向上，二次函数的对称轴t=

b

2

a

，由二次函数区间的最值可得

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