如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．（Ⅰ）求证：AC1∥平面CDB1（Ⅱ）求证：AC⊥BC1（Ⅲ）求直线AB1与平_刷题宝

题干

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点．

（Ⅰ）求证：AC₁∥平面CDB₁

（Ⅱ）求证：AC⊥BC₁

（Ⅲ）求直线AB₁与平面BB₁C₁C所成的角的正切值．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-03-31 01:30:15

答案(点此获取答案解析）

解：（Ⅰ）如图：设BC₁∩B₁C=O，则O为BC₁的中点，连接OD，∵D为AB的中点，∴OD∥AC₁，又∵OD⊂平面CDB₁，AC₁⊄平面CDB₁，∴AC₁∥平面CDB₁．（Ⅱ）∵AC²+BC²=AB²，∴AC⊥BC．又∵C₁

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