若函数f（x）在区间A上，对∀a，b，c∈A，f（a），f（b），f（c）为一个三角形的三边长，则称函数f（x）为“三角形函数”．已知函数f（x）=xlnx+m在区间[

1

e

2

，e]上是“三角形函数”，则实数m的取值范围为（   ）

A：$\left(\frac{1}{e},\frac{e^2+2}{e}\right)$

B：$\left(\frac{2}{e},+\infty \right)$

C：$\left(\frac{1}{e},+\infty \right)$

D：$\left(\frac{e^2+2}{e},+\infty \right)$