题干

等腰△ABC,E为底边BC的中点,沿AE折叠,如图,将C折到点P的位置,使二面角P﹣AE﹣C的大小为120°,设点P在面ABE上的射影为H.

(I)证明:点H为BE的中点;

(II)若AB=AC=2 2 ,AB⊥AC,求直线BE与平面ABP所成角的正切值.

上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2019-06-27 08:09:54

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(I)证明:依题意,AE⊥BC,则AE⊥EB,AE⊥EP,EB∩EP=E.
∴AE⊥面EPB.
故∠CEP为二面角C﹣AE﹣P的平面角,则点P在面ABE上的射影H在EB上.
由∠CEP=120°得∠PEB=60°.
∴EH=
1
2
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传递

    ①夜色凄冷,阵阵江风袭来,她不禁打了个寒战。

    ②一年前,她禁不住好友的怂恿,拿出所有的积蓄和朋友合伙开了一家火锅店。生意本来红红火火,不料厨师的一次失误,导致两位顾客食物中毒。尽管她们第一时间为对方治疗,火锅店的声誉还是受到了影响,顾客开始越来越少。关键时刻,好友撤资,一走了之,她内心十分痛苦。

    ③风更大了,她走到自己的汽车前面,竟发现一个十一二岁的小男孩趴在车前睡着了,手里拿着一个脏兮兮的蛇皮口袋,看样子是捡废品的。

    ④她轻轻摇醒小男孩:“你怎么趴在这里睡觉?”男孩揉揉眼睛问:“阿姨,您丢东西了吗?”她下意识地一摸口袋,手机居然不见了!小男孩见状,拿出一部手机,笑着说:“这是您的吗?”原来,小男孩捡废品时,在汽车旁边发现了这部手机,为了物归原主,他耐心等待,竟睡着了。

    ⑤真是个好孩子!他要捡多少废品才能换一部手机?她非常感动,问道:“天晚了,你一个人在这儿不怕吗?”男孩笑着说:“没啥怕的,每天放学后我都来,为了赚学费呀!”

    ⑥原来,男孩的母亲是聋哑人,他还有一个妹妹,一家四口人的生活全靠父亲打零工维持。男孩为了减轻家里的负担,就利用放学的时间出来捡废品。她看了看他的蛇皮口袋,里面放着几个饮料瓶子。她忽然想起来,放在汽车后备厢里的空饮料瓶还在。她赶快从后备厢里搬出来,又找出车内散落的旧报纸和杂志,全倒在男孩的蛇皮口袋里。男孩开心地笑了。

    ⑦风停了,她感到了一阵温暖。不久,重拾希望的她关了原先的店,筹钱开了一家新的火锅店。从那时开始,不管生意好坏,她都坚持资助小男孩上学,直到他大学毕业。男孩能自食其力了,他走过很多地方,尝试过很多工作,不管收入如何,他都会拿出一笔钱打到她的账户中。她把那些钱又重新汇给男孩,并打电话告诉他不必这样做,因为她出资援助他,完全是因为他的善良,根本不求回报。

    ⑧又过了几年,因房子要拆迁,曾经红火的火锅店生意再次变得冷清,最艰难的时候她甚至付不起房租。正在她心急如焚之际,小城电视台的记者忽然跑来采访她。原来当地的小学收到一笔捐款,捐款人正是她。她沉思了片刻,很快就明白,这件事的幕后策划者一定是男孩。这条新闻播出后,很多人被她的善良感动了,宁肯绕很远的路,也要到她的店里来吃饭,火锅店的生意很快又好转起来。

    ⑨重新赚到钱的她,十分感激所有帮助过她的人,继续资助贫困孩子。每次捐款,她总写下那个男孩的名字。其实,对她和男孩来说,写谁的名字已经不重要,重要的是,在他们手中,善心如一簇小小的火苗,正在悄悄传递,它无法照亮整个世界,却温暖了很多人的心。

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