题干
如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，CA=CD，∠CDA=30°．试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由.
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解答：如图：
∵△ACD是等腰三角形，∠D=30°，∴∠CAD=∠CDA=30°．连接OC，∵AO=CO，∴△AOC是等腰三角形，∴∠CAO=∠ACO=30°，∴∠COD=60°，在△COD中，又∵∠CDO=30°，∴∠DCO=90°∴CD是⊙O的切线，即直线CD与⊙O相切．
∵△ACD是等腰三角形，∠D=30°，∴∠CAD=∠CDA=30°．连接OC，∵AO=CO，∴△AOC是等腰三角形，∴∠CAO=∠ACO=30°，∴∠COD=60°，在△COD中，又∵∠CDO=30°，∴∠DCO=90°∴CD是⊙O的切线，即直线CD与⊙O相切．