题干
已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，且f（0）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数y=f（log3x+m），x∈[
，3]的最小值为3，求实数m的值；
| 1 |
| 3 |
（3）若对任意互不相同的x1，x2∈（2，4），都有|f（x1）﹣f（x2）|＜k|x1﹣x2|成立，求实数k的取值范围．
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解：（1）设二次函数的解析式为f（x）=ax2+bx+c （a≠0）
由f（0）=3得c=3，
故f（x）=ax2+bx+3．
因为f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，
所以a（x+1）2+b（x+1）+3﹣（ax2+bx+3）=2x﹣1．
即2ax+a+b=2x﹣1，
根据系数对应相等
