已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，且f（0）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（log3x+m），x∈[13，3]的最小值为3，求实数m的值；（3）若对任意互不

题干

已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，且f（0）=3．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若函数y=f（log₃x+m），x∈[

，3]的最小值为3，求实数m的值；

（3）若对任意互不相同的x₁，x₂∈（2，4），都有|f（x₁）﹣f（x₂）|＜k|x₁﹣x₂|成立，求实数k的取值范围．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-07-12 10:01:23

解：（1）设二次函数的解析式为f（x）=ax²+bx+c （a≠0）

由f（0）=3得c=3，

故f（x）=ax²+bx+3．

因为f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，

所以a（x+1）²+b（x+1）+3﹣（ax²+bx+3）=2x﹣1．

即2ax+a+b=2x﹣1，

根据系数对应相等