如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点．现将△AFD沿AF折起，使平面ADF⊥平面ABC．在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足．设AK=t，则t的取值范围是（   ）

A：（0， $\frac{2}{5}$ ）

B：（ $\frac{2}{5}$ ， $\frac{1}{3}$ ）

C：（ $\frac{2}{5}$ ， $\frac{1}{2}$ ）

D：（ $\frac{1}{2}$ ，1）