设数列$\left\{a_n\right\}$的各项均为正数，前n项和为$S_n$，对于任意的$n\in N_{+}$，$a_n,S_n,{a_n}^2$成等差数列，设数列$\left\{b_n\right\}$的前n项和为$T_n$，且$b_n=\frac{{\ln }^{n}x}{{a_n}^2}$，则对任意的实数$x\in (1,e$（e是自然对数的底）和任意正整数n，$T_n$小于的最小正整数为（   ）

阅读下面的文段，完成题。
　   韩魏公在大名①日，有人送玉盏二只，云：“耕者入坏冢而得。表里无纤瑕，世宝也。”公以百金答之，尤为宝玩。每开宴召客，特设一桌。一日召漕使②，且将用之酌劝。俄为一吏误触倒，盏俱碎，坐客皆愕然，吏且伏地待罪。公神色不动，谓坐客曰：“凡物之成毁，有时数③存焉。”顾吏曰：“汝误也，非故也，何罪之有？”客皆叹服公之宽厚。
　　公帅定武④时，尝夜作书，令一兵持烛于旁。兵他顾，烛然公须。公遽以袖摩之，而作书如故。少顷，间视，则已易其人矣。公恐主吏笞之，亟呼视之，曰：“勿较。渠已解持烛矣。”军中咸服其度量。 （选自宋•刘斧《青锁高议》）
注释①大名：古地名，大名府。②漕使：转运使，主管由水路输送粮食．给养。③时数：一定的时间和气数。④帅定武：担任定武（今河北省定县）统帅。

①细线的伸缩可以忽略

②小球的质量可以忽略

③细线的质量可以忽略

④小球的直径比细线的长度小得多

⑤小球的最大偏角足够小．