题干
如图，有一块边长为1（百米）的正方形区域ABCD．在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角∠PAQ始终为45°（其中点P，Q分别在边BC，CD上），设BP=t．
（I）用t表示出PQ的长度，并探求△CPQ的周长l是否为定值；
（Ⅱ）设探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S（平方百米），求S的最大值．
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解：（Ⅰ）由BP=t，得CP=1﹣t，0≤t≤1，
设∠PAB=θ，
则∠DAQ=45°﹣θ，
DQ=tan（45°﹣θ）=
，CQ=1﹣
| 1 |
| - |
| t |
| 1 |
| + |
| t |