已知f（x）是定义在﹣1，1上的奇函数，且f（1）=3，若a，b∈﹣1，1，a+b≠0时，有$\frac{f\left(a\right)+f\left(b\right)}{a+b}$＞0成立．

（1）判断f（x）在﹣1，1上的单调性，并证明；

（2）解不等式：f（x+$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{1}{x-1}$）；

（3）若当a∈﹣1，1时，f（x）≤m²﹣2am+3对所有的x∈﹣1，1恒成立，求实数m的取值范围．

南宋诗人范成大途经槠洲县（今湖南株洲）作《槠洲道中》一诗道：“桃间红树迥，麦里绿丛高。客子叹游倦，田家甘作劳。”材料反映出当地（   ）

已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），求△ABO的面积．