设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y²=2px（p＞0）上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为（　　）

A：$\frac{\sqrt{3}}{3}$

B：$\frac{2}{3}$

C：$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D：1