已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间$0,\frac{\mathrm{\pi }}{3}$上单调递增，在区间$\frac{\mathrm{\pi }}{3},\frac{2\mathrm{\pi }}{3}$上单调递减；如图，四边形OACB中，a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，且满足$\frac{\sin B+\sin C}{\sin A}=\frac{\frac{4\omega }{3}-\cos B-\cos C}{\cos A}$．

（Ⅰ）证明：b+c=2a；

（Ⅱ）若b=c，设∠AOB=θ，（0＜θ＜π），OA=2OB=2，求四边形OACB面积的最大值．

    雷义字仲公，豫章鄱阳人也，少与同郡陈重为友，俱学《鲁诗》、《颜氏春秋》。太守张云举重孝廉， 重以让义，云不听。义明年举孝廉，重与俱在郎署。后雷义为尚书侍郎，有同台郎坐事，当居刑作。义默自表取其罪。同台郎觉之，委位①自上，乞赎义罪。顺帝诏皆除刑。义归，举茂才，让于陈重。刺史不听， 义遂阳②狂披发走，不应命。乡里为之语曰：“胶漆自谓坚，不如雷与陈。”三府同时俱录二人。

    宰相王起，长庆中再主文柄③，志欲以白敏中为状元,病其人与贺拔惎④为交友，惎有文而落拓⑤。因密令亲知者申其意,令敏中与惎绝。亲知者告之，敏中欣然曰：“皆如所教。”既而惎果造门左右欺以敏中他适惎迟留不言而去。俄顷，敏中跃出，连呼左右召惎，于是悉以实告，乃曰：“一第何门不致，奈轻负至交？”相与欢醉。前人睹之，大怒而去，告于起起曰：“我比只得白敏中,今当更取贺拔惎矣。”

（选文有删改）

【注】①委位：放弃职位。②阳：通“佯”，假装。③主文柄：担任主考官。④惎：读音（jì）⑤落拓：豪放，不拘小节。