【20世纪的战争与和平】阅读材料，回答问题

材料一：佛朗哥说：“罗斯福总统的行为像一个真正的君子。他的中立法是我们永远也不会忘记的姿态。”罗斯福说：“假若我邻居的房子着了火，而我有一节花园浇水用的皮带管，……我不会在救火前对他说：‘老兄，这根水管花了15美元，你将按价付款才能使用。’”他在1940年底说，我们现在竭尽全力支援保卫自己、反对轴心国进攻的国家……我们必须成为民主国家的伟大兵工厂。

——摘编自《中外战争史》等

材料二：中印驼峰航线示意图

美国的援华物资主要是通过设在美国的“中国国防物资供应公司”和国民政府设立的“西南运输总处”所辖的“滇缅公路”来营运的。1942年1月，日军进攻缅甸，英军节节败退，英国政府正式向中国政府请求迅速派兵入缅协同英军作战。美国援华物资的营运受到阻隔，中美两国才又联合开辟出第三条运输途径——“驼峰”航线。

——摘编自军事科学院《中国抗日战争史》等

如图所示,在平面直角坐标系xoy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线经过点A、B和D（4,$-\frac{2}{3}$）．

（1）求抛物线的表达式．
（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动,同时点Q由点B出发,沿BC边以1cm/s的速度向点C运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动．设S=PQ²（cm²）．
①试求出S与运动时间t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;
②当S取$\frac{5}{4}$时,在抛物线上是否存在点R,使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标;如果不存在,请说明理由．
（3）在抛物线的对称轴上求点M,使得M到D、A的距离之差最大,求出点M的坐标．