已知函数f（x）=kex﹣x2（其中k∈R，e是自然对数的底数）．（Ⅰ）若k＜0，试判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；（Ⅱ）若k=2，当x∈（0，+∞）时，试比较f（x）与2的大小；（

题干

已知函数f（x）=ke^x﹣x²（其中k∈R，e是自然对数的底数）．

（Ⅰ）若k＜0，试判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；

（Ⅱ）若k=2，当x∈（0，+∞）时，试比较f（x）与2的大小；

（Ⅲ）若函数f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），求k的取值范围，并证明0＜f（x₁）＜1．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2016-10-13 11:38:30

解：（Ⅰ）由f′（x）=ke^x﹣2x可知，

当k＜0时，由于x∈（0，+∞），f′（x）=ke^x﹣2x＜0，

故函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调递减函数．

（Ⅱ）当k=2时，f（x）=2e^x﹣x²，则f′（x）=2e^x﹣2x，

令h（x）=2e^x﹣2x，h′（x）=2e^x﹣2，

由于x∈（0，