题干
已知函数f（x）=
，其中a为常数．
| a |
| · |
| 2 |
| x |
| + |
| a |
| - |
| 2 |
| 2 |
| x |
| + |
| 1 |
（1）当a=1时，判断函数f（x）的奇偶性并证明；
（2）判断函数f（x）的单调性并证明；
（3）当a=1时，对于任意x∈[﹣2，2]，不等式f（x2+m+6）+f（﹣2mx）＞0恒成立，求实数m的取值范围．
答案(点此获取答案解析）
解：（1）由题意，函数的定义域为R．
当a=1时，f（x）=
，
| 2 |
| x |
| - |
| 1 |
| 2 |
| x |
| + |
| 1 |
则f（﹣x
