已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足：f（x）+g（x）=e^x，则（   ）

A：$f\left(x\right)=\frac{e^x+e^{-x}}{2}$

B：$f\left(x\right)=\frac{e^x-e^{-x}}{2}$   

C：$g\left(x\right)=\frac{e^x-e^{-x}}{2}$

D：$g\left(x\right)=\frac{e^{-x}-e^x}{2}$