在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sin2B+sin2C=sin2A+2sinBsinCsin（B+C）．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．_刷题宝

题干

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sin²B+sin²C=sin²A+2sinBsinCsin（B+C）．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2016-05-17 06:12:34

答案(点此获取答案解析）

解：（Ⅰ）sin²B+sin²C=sin²A+2sinBsinCsin（B+C），

由正弦定理可得 b²+c²=a²+2bcsinA，

由余弦定理可得 b²+c²﹣a²=2bcsinA，

∴cosA=sinA，

∴tanA=1，

∵A∈（0，π），

同类题1

司马迁在《史记·货殖列传》中引用当时的谚语说：“百里不贩樵（柴火），千里不贩籴（买入粮食）。”对此解释合理的是（）

同类题2

抛物线y=ax²+2ax+c（a＜0）向右平移2个单位后的新图上有两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），在此函数图象上，如果x₁＜x₂＜0．则y₁与y₂的大小关系是____ ．

同类题3

下列句子中划线词的解释有误的一项是（）

同类题4

如图，已知点A（1，2）是正比例函数y₁=kx（k≠0）与反比例函数y₂= $\frac{n}{x}$ （m≠0）的一个交点．

同类题5

A

C

10 \sqrt{7}

海里．上午9点整有一客轮在岛

C

40^{0}

C

10

D

处，沿直线方向匀速开往岛

A

A

10

分钟后前往

B

9 : 30

测得客轮位于岛

C

70^{0}

C

10 \sqrt{3}

E

处，此时小张从岛

C

乘坐速度为

V

海里/小时的小艇沿直线方向前往

A

岛换乘客轮去

B

（Ⅰ）若 $V \in (0, 30$ ，问小张能否乘上这班客轮？

（Ⅱ）现测得 $cos ∠ B A C = - \frac{4}{5}$ ， $sin ∠ A C B = \frac{\sqrt{5}}{5}$ ．已知速度为 $V$ 海里/小时( $V \in (0, 30$ )的小艇每小时的总费用为( $\frac{1}{2} V^{2} + V + 50$ )元，若小张由岛 $C$ 直接乘小艇去 $B$ 市，则至少需要多少费用？

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