在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换 {x′=4xy′=2y  后，曲线 C 变为曲线 x2−y2=1 ，则曲线 C 的方程为（   ）

A：$4x^2-16y^2=1$

B：$16x^2-4y^2=1$

C：$\frac{1}{16}{x}^2-\frac{1}{4}{y}^2=1$

D：$\frac{1}{4}{x}^2-\frac{1}{16}{y}^2=1$