已知函数 f(x)={

1

x

+1，0<x≤2lnx，x>2 ，如果关于x的方程f（x）=k只有一个实根，那么实数k的取值范围是（   ）

A：$\left(2，e^{\frac{3}{2}}\right)$

B：$\left(\frac{3}{2}，+\infty \right)$

C：$\left(ln2，e^{\frac{3}{2}}\right)$

D：$\left(ln2，\frac{3}{2}\right)$