已知椭圆 $E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$ 的离心率为 $e=\frac{1}{2}$ ，左右焦点分别为F₁，F₂，以椭圆短轴为直径的圆与直线 $x-y+\sqrt{6}=0$ 相切．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）过点F₁、斜率为k₁的直线l₁与椭圆E交于A，B两点，过点F₂、斜率为k₂的直线l₂与椭圆E交于C，D两点，且直线l₁，l₂相交于点P，若直线OA，OB，OC，OD的斜率k_OA，k_OB，k_OC，k_OD满足k_OA+k_OB=k_OC+k_OD，求证：动点P在定椭圆上，并求出此椭圆方程．

材料一：（课堂上）师：同学们，网络谣言像“生物入侵者”一样具有很大的危害性。下面请你们来说说其主要有哪些危害。

生1：造谣惑众，扰乱社会生活。

生2：___________；___________……

师：前不久，我国公安机关集中打击利用网络制造、传播谣言等违法犯罪专项行动拉开了序幕。假如你是一个网络谣言受害者。你准备怎样做？

生3：_______________________________________________________。

材料二：要有效地遏制网络谣言的编造和传播，要求网民要有自觉抵制的决心，要保持清醒的头脑，充分认清网络谣言的违法性和社会危害性，自觉做到既不造谣、又不信谣、更不传谣，要把抵制编造和传播网络谣言提高到政治觉悟的高度上去认识，把它作为做人的基本素质。