题干
已知椭圆 E：
+
=1(a>b>0) 的离心率为 e=
，左右焦点分别为F1，F2，以椭圆短轴为直径的圆与直线 x−y+6 =0 相切．
| x |
| 2 |
| a |
| 2 |
| y |
| 2 |
| b |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）过点F1、斜率为k1的直线l1与椭圆E交于A，B两点，过点F2、斜率为k2的直线l2与椭圆E交于C，D两点，且直线l1，l2相交于点P，若直线OA，OB，OC，OD的斜率kOA，kOB，kOC，kOD满足kOA+kOB=kOC+kOD，求证：动点P在定椭圆上，并求出此椭圆方程．
答案(点此获取答案解析）
解：（Ⅰ）由以椭圆短轴为直径的圆与直线 x−y+6 =0 相切，则圆心O到直线的距离d=b，
∴b=d=
