如图,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=8,AD=3,BC=4,点P为AB边上一动点,若△PAD与△PBC是相似三角形,求AP的长.
解:∵AB⊥BC,
∴∠B=90°.
∵AD∥BC,
∴∠A=180°﹣∠B=90°,
∴∠PAD=∠PBC=90°.
AB=8,AD=3,BC=4,
设AP的长为x,则BP长为8﹣x.
若AB边上存在P点,使△PAD与△PBC相似,那么分两种情况:
①若△APD∽△BPC,则AP:BP=AD:BC,即x:(8﹣x)=3:4,
解得x= 同类题1 通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌,得到如下2×2列联表: 男生女生合计挑同桌304070不挑同桌201030总计5050100(Ⅰ)从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本,现从这5人中随机选取3人做深度采访,求这3名学生中至少有2名要挑同桌的概率;(Ⅱ)根据以上2×2列联表,是否有95%以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关?下面的临界值表供参考:P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式: K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ,其中n=a+b+c+d)
男生
女生
合计
挑同桌
30
40
70
不挑同桌
20
10
总计
50
100
(Ⅰ)从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本,现从这5人中随机选取3人做深度采访,求这3名学生中至少有2名要挑同桌的概率;
(Ⅱ)根据以上2×2列联表,是否有95%以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关?
下面的临界值表供参考:
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
(参考公式: K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ,其中n=a+b+c+d)
动物细胞和植物细胞都有的结构是____、____、____、____;植物细胞特有的结构是____、____、____.
下列不能证明海陆间处于不断运动变化之中的例证是( )
低碳生活代表着更健康、更自然、更安全的生活,同时也是一种低成本、低代价的生活方式.下列生活方式不是低碳生活方式的是( )
阅读下文,回答相关问题。 一百美元 ①暑假终于到了,约翰迫不及待地往家乡赶,他要去看望奶奶。 ②奶奶是德国人,爷爷是美国人,他们在一起幸福地生活了大半辈子。奶奶不懂英语,只会说德语,除了爷爷和家人,她不愿意跟别人交流。更糟糕的是,她患有白内障,视力非常差。去年,爷爷去世了,奶奶不愿意离开他们共同生活的地方。约翰不知道,孤单的奶奶该如何生活。给爷爷办完丧事,约翰父母临走时给奶奶留下了一个可以异地取款的存折和100美元现金。 ③看到孙子,奶奶非常高兴,她挎上菜篮子就说:“我去买你最爱吃的鳕鱼。”然后,她去了窗台,约翰看到窗台上放了一大把钱,有零有整,奶奶把钱全部拿在手上就出去了。 ④“钱怎么能放在窗台上呢?只要窗子一开,路人随手就能拿走。”约翰想,等奶奶回来,他就让奶奶把钱放到电视柜子上面。奶奶说:“没必要,我这一年还没丢过钱呢。”但她还是采纳了孙子的建议。 ⑤第二天,奶奶买了东西回来,还是顺手把钱丢在了窗台上,约翰再次帮她收拾好了。 ⑥第三天,奶奶依然如故。约翰知道这是习惯使然,他再次从窗台上拿起奶奶买东西找回的钱放到了电视柜子上,并顺便把那些钱整理了一下。在整理的时候,他发现了一个奇怪的现象,奶奶的钱增加了!他记得第一次整理的时候是368美元,可现在3天过去了,奶奶买了不少东西,钱数却变成了405美元。 ⑦难道奶奶口袋里还有钱?可他明明看到,奶奶每次出去都是从窗台或电视柜子上把钱全部拿走,回来后再全部丢在窗台上,她身上应该不会有钱,增加的钱是从哪儿来的呢? ⑧晚上,约翰接到了爸爸的电话。爸爸说,他前几天查了奶奶的账户,发现奶奶从没取过他们存的钱。奶奶手里只有他们走时留下的100美元现金,这一年来她是怎么生活的呢?约翰知道,小镇上的生活标准每月最低也得1000美元,就算奶奶再节约,也不可能100美元用一年啊! ⑨约翰把爸爸的疑问说了一遍,奶奶茫然地看着那沓钱说:“我也不知道是怎么回事,我不会从银行取钱。我也不认识美元,我不知道那是多少。” ⑩奶奶不懂英语,不认识美元,约翰是知道的,他不明白的是,奶奶是怎么用钱买东西的。奶奶说:“我每次买东西的时候总是把手里的钱全部给卖东西的人,让他们自己拿钱和找钱,我想别人是不会坑我这个老太太的。”哪有这样买东西的?约翰感到很可笑。他决定跟踪奶奶一次,看她究竟是怎么买东西的。 ⑪第二天,约翰悄悄地跟在奶奶后面。果然,奶奶买水果时,一下子把钱全部拿出来,让卖水果的人自己拿钱。约翰发现卖水果的人从奶奶手里拿出一张10美元的钞票,却放回了两张5美元,他等于没收奶奶的钱!接下来,他看到的情况都差不多,有不收奶奶钱的,还有多找奶奶钱的…… ⑫约翰的眼睛湿润了。他明白了,这都是小镇上的人们在帮助无依无靠的奶奶! ⑬约翰找到了镇长,感谢小镇人一年来对奶奶无声的照顾。镇长说:“以前都是你爷爷跟别人打交道,他去世后,你奶奶开始进入社会生活中。刚开始小镇上的人还感到这个老太太真是奇怪,后来才知道她根本不认识钱,没人愿意欺骗一个不认识钱且完全信任别人的人,于是就出现了这种现象。其实,不是我们在帮她,而是她在帮我们,小镇上原来也有坑蒙拐骗的现象,自从碰到对人没有丝毫防备的约翰老太太后,这种现象才没有了。我们应该感谢你奶奶才对啊!”