如图，电梯质量为M，地板上放置一个质量为m的物体，轻质钢索拉电梯由静止开始向上加速运动，当上升高度为H时，速度达到v，不计空气阻力，则（   ）

A：钢索的拉力做功等于 $\frac{1}{2}$ Mv²

B：钢索对电梯及物体构成的系统做功等于 $\frac{1}{2}$ （M+m）v²

C：地板对物体的支持力做功等于 $\frac{1}{2}$ mv²+mgH

D：地板克服物体的重力做功的平均功率等于mgv