题干
已知：以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，过点D作⊙O的切线交BC边于点E．
（1）如图，求证：EB=EC=ED；
（2）试问在线段DC上是否存在点F，满足BC2=4DF•DC？若存在，作出点F，并予以证明；若不存在，请说明理由．
答案(点此获取答案解析）
（1）证明：连接BD．
由于ED、EB是⊙O的切线，由切线长定理，得
ED=EB，∠DEO=∠BEO，
∴OE垂直平分BD．
又∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BD．
∴AD∥OE．
即OE∥AC．
又O为AB的中点，
∴OE为△ABC的中位线，
∴BE=EC，
∴EB=EC=ED．
（2）解：在△DEC中，由于ED=EC，
∴∠C=∠CD
