阅读下文，回答问题。

       一箪食，一豆羹，得之则生，弗得则死。呼尔而与之，行道之人弗受；蹴尔而与之，乞人不屑也。万钟则不辩礼义而受之，万钟于我何加焉！为宫室之美，妻妾之奉，所识穷乏者得我与？乡为身死而不受，今为宫室之美为之；乡为身死而不受，今为妻妾之奉为之；乡为身死而不受，今为所识穷乏者得我而为之：是亦不可以已乎？此之谓失其本心。

已知函数f（x）=$\frac{\left(a+1\right)x^2+1}{bx}$，且f（1）=3，f （2）=$\frac{9}{2}$．

（1）求a，b的值，写出f（x）的表达式；

（2）判断f（x）在区间1，+∞）上的增减性，并加以证明．