A:b2=a2+c2
B:c2+b2=a2
C:a2+b2=c2
D:a+b=c
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)与双曲线x23﹣y2=1的离心率互为倒数,且直线x﹣y﹣2=0经过椭圆的右顶点.
求椭圆C的标准方程.