数列

1
×
2
1
+
1
2
1

,

2
×
2
2
+
1
2
2

,

3
×
2
3
+
1
2
3

,⋯

n

×

2

n

+

1

2

n

,⋯ 的前n项的和 Sn 等于(   )

A：$\frac{1}{2^n}+\frac{n^2+n}{2}$

B：$-\frac{1}{2^n}+\frac{n^2+n}{2}+1$

C：$-\frac{1}{2^n}+\frac{n^2+n}{2}$

D：$-\frac{1}{2^{n+1}}+\frac{n^2-n}{2}$