题干
A,B两市相距150千米,分别从A,B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示,风景区区域是以C为圆心,45千米为半径的圆,tan α=1.627,tan β=1.373.为了开发旅游,有关部门设计修建连结A,B两市的高速公路.问连结A,B两市的高速公路是否穿过风景区?请说明理由.
答案(点此获取答案解析）
解:不穿过风景区.理由如下:
过C作CD⊥AB于点D,根据题意得:∠ACD=α,∠BCD=β,则在Rt△ACD中,AD=CD·tan α,在Rt△BCD中,BD=CD·tan β,∵AD+BD=AB,∴CD(tan α+tan β)=150,将tan α,tan β的值代入后,解得CD=50千米,50>45,故不会穿过风景区
