饲养员在给猴子为食物时，不慎把一个甜薯掉进水池，一只猴子费了好长时间才从水池中捞到了甜薯．过了一段时间，饲养员发现给猴子喂甜薯时，有很多猴子拿了甜薯到水中擦洗，再也不愿意吃沾满泥土的甜薯了．

电炉通电后，电炉丝热得发红，而与电炉丝相连的导线却不怎么热，对于这种现象，它们各自进行了解释，其中观点正确的是（　　）

（Ⅰ）求证：数列{a_n}为等差数列；

（Ⅱ）试求所有的正整数m，使得 $\frac{{\text{a}}_{\text{m}}{}^{\text{2}}{\text{+a}}_{\text{m+1}}{}^{\text{2}}-{\text{a}}_{\text{m+2}}{}^{\text{2}}}{{\text{a}}_{\text{m}}{\text{a}}_{\text{m+1}}}$ 为整数；

（Ⅲ）若对任意的n∈N^*，不等式 $\lambda {\text{T}}_{\text{n}}\text{<n+}\frac{\text{2}}{\text{3}}•{\left(-\text{1}\right)}^{\text{n+1}}$ 恒成立，求实数λ的取值范围．