已知直线l：y=﹣x+3与椭圆C：mx2+ny2=1（n＞m＞0）有且只有一个公共点P（2，1）．（I）求椭圆C的标准方程；（II）若直线l′：y=﹣x+b交C于A，B两点，且PA⊥PB，求b的值_刷题宝

题干

已知直线l：y=﹣x+3与椭圆C：mx²+ny²=1（n＞m＞0）有且只有一个公共点P（2，1）．

（I）求椭圆C的标准方程；

（II）若直线l′：y=﹣x+b交C于A，B两点，且PA⊥PB，求b的值．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-07-25 10:11:26

答案(点此获取答案解析）

解：（I）联立直线l：y=﹣x+3与椭圆C：mx²+ny²=1（n＞m＞0），

可得（m+n）x²﹣6nx+9n﹣1=0，

由题意可得△=36n²﹣4（m+n）（9n﹣1）=0，即为9mn=m+n，

又P在椭圆上，可得4m+n=1，

解方程可得m=

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