已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（x﹣1）=f（3﹣x）且方程f（x）=2x有两个相等实数根（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）是否存在实数m，n（m＜n），使_刷题宝

题干

已知二次函数f（x）=ax²+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（x﹣1）=f（3﹣x）且方程f（x）=2x有两个相等实数根

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[4m，4n]，如果存在，求出符合条件的所有m，n的值，如果不存在，说明理由．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2017-03-30 08:28:11

答案(点此获取答案解析）

解：（Ⅰ）∵f（﹣x+3）=f（x﹣1），

∴对称轴是x=1，

得到﹣

b

2

a

=1 ①

∵方程f（x）=2x有两个相等的实数根，

即ax²+（b﹣2）x

同类题1

下列几个不同进制数最大的是（　　）

同类题2

在机械制造中有一个给大飞轮定重心的工序，该工序的目的是使飞轮的重心发生微小的位移，以使它准确位于轴心上．如图所示，一个质量为M=40kg、半径为R=0.6m的金属大飞轮可在竖直平面内绕轴心（图中两虚线的交点）自由转动．用力转动大飞轮，飞轮转动若干周后停止．多次试验，发现飞轮边缘上的标记F总是停在图示位置．

同类题3

实验小组用如图所示装置进行实验，打开K，向充满CO₂的锥形瓶中加入适量的澄清石灰水，立即关闭K，振荡，观察现象，下列有关说法不正确的是（）

同类题4

2（x+8）=

同类题5

如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90℃，BC=2AD，△PAB与△PAD都是等边三角形，平面ABCD⊥平面PBD．

（I）证明：CD⊥平面PBD；

（II）求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．

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