题干
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，过 A、B、D三点的圆交CB的延长线于点E．
（1）求证：AE=CE．
（2）若EF与过A、B、D三点的圆相切于点E，交AC的延长线于点F，若CD=CF=2cm，求过 A、B、D三点的圆的直径．
答案(点此获取答案解析）
解:（1）证明：连接DE，∵∠ABC=90°，∴∠ABE=90°，∴AE是过 A、B、D三点的圆的直径，∴∠ADE=90°，∴DE⊥AC，又∵D是AC的中点，∴DE是AC的垂直平分线，∴AE=CE．（2）解：∵CD=CF=2cm，∴AF=AC+CF=6cm，∵EF与过 A、B、D三点的圆相切于点E，∴∠AEF=90°=∠ADE，又∵∠DAE=∠FAE，∴△ADE∽△AEF，∴
，该原子所含中子数为