（Ⅰ）求实数a的值；

（Ⅱ）若对任意x∈（ $\frac{2}{3}$ ，+∞），（x+1）f（x）≥m（2x﹣1）恒成立，求实数m的取值范围；

（Ⅲ）设g（x）= $\frac{\left(x+1\right)f\left(x\right)}{x\left(\sqrt{e}+e^x\right)}$ ，T_n=1+2g（ $\frac{1}{n}$ ）+g（ $\frac{2}{n}$ ）+g（ $\frac{3}{n}$ ）+…+g（ $\frac{n-1}{n}$ ）（n=2，3…）．问：是否存在正常数M，对任意给定的正整数n（n≥2），都有 $\frac{1}{T_3}$ + $\frac{1}{T_6}$ + $\frac{1}{T_9}$ +…+ $\frac{1}{T_{3n}}$ ＜M成立？若存在，求M的最小值；若不存在，请说明理由．

如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则AD的长等于（　　）