已知函数f（x）= (x+a)⋅exx+1 （e为自然对数的底数），曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与直线4x+3ey+1=0互相垂直．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若对任意x_刷题宝

题干

已知函数f（x）= ⋅

(

x

+

a

)

e

x

x

+

1

（e为自然对数的底数），曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与直线4x+3ey+1=0互相垂直．

（Ⅰ）求实数a的值；

（Ⅱ）若对任意x∈（

2

3

，+∞），（x+1）f（x）≥m（2x﹣1）恒成立，求实数m的取值范围；

（Ⅲ）设g（x）=

(
x
+
1
)
f
(
x
)
x
(
e
+
e
x
)

，T_n=1+2[g（

1

n

）+g（

2

n

）+g（

3

n

）+…+g（ −

n

1

n

）]（n=2，3…）．问：是否存在正常数M，对任意给定的正整数n（n≥2），都有

1

T

3

+

1

T

6

+

1

T

9

+…+

1

T

3

n

＜M成立？若存在，求M的最小值；若不存在，请说明理由．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2015-09-06 01:04:09

答案(点此获取答案解析）

解：（Ⅰ）

f' (x) = e^{x} + (x <

同类题1

正比例函数y=（a+1）x的图象经过第二、四象限，若a同时满足方程x²+（1﹣2a）x+a²=0，则此方程的根的情况是（）

同类题2

It's a sunny day in the farm today. My aunt has a farm. The farm is very small. There are twelve horses, sixteen cows and fifty hens. My aunt likes tomatoes very much. So she has many tomatoes in the farm. Look! The tomatoes are red. They are very beautiful.It's sunny in the farm today.

同类题3

下列各句中，没有语病的一项是（）

同类题4

已知P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）两点都在反比例函数y=

\frac{2}{x}

的图象上，且x₁＜x₂＜0，则y₁____y₂（填“＞”或“＜”）．

同类题5

历史学家钱穆说：“故中国政制之废宰相，统‘政府’于‘王室’之下，……其事乃起于明而完成于清，则相沿亦已六百年之久。”据此，可以作出的合理推断是（）

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