平面图形ABB₁A₁C₁C如图1所示，其中BB₁C₁C是矩形，BC=2，BB₁=4，AB=AC= $\sqrt{2}$ ，A₁B₁=A₁C₁= $\sqrt{5}$ ．现将该平面图形分别沿BC和B₁C₁折叠，使△ABC与△A₁B₁C₁所在平面都与平面BB₁C₁C垂直，再分别连接A₂A，A₂B，A₂C，得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题．

（Ⅰ）证明：AA₁⊥BC；

（Ⅱ）求AA₁的长；

（Ⅲ）求二面角A﹣BC﹣A₁的余弦值．

材料一  “方里而井，井九百亩，其中为公田。八家皆私百亩，同养公田，公事毕，然后敢治私事。”

                                                            ——《孟子．滕文公上》

材料二  “至秦则不然，用商鞅之法，改帝王之制，除井田，民得买卖。富者连阡陌，贫者无立锥之地。……故贫者常衣牛马之衣，而食犬彘之食。”

                                                              ——《汉书．食货志》

材料三  金宝庐舍，转瞬灰炽，惟有田者，岿然而独无恙。故上至绅富，下至委巷工贾，赢十百金，即莫不志在良田。

                                                     ——（清）陶煦《租核．推原》

选词填空

希望        盼望

①同学们____着圣诞节的到来。

②妈妈____我健康成长。