已知△ABD和△CBD关于直线BD对称(点A的对称点是点C)，点E、F分别是线段BC和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，联结AF、AE，交BD于点G．（1）如图（1），求证：∠EAF=∠

题干

已知△ABD和△CBD关于直线BD对称(点A的对称点是点C)，点E、F分别是线段BC和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，联结AF、AE，交BD于点G．
（1）如图（1），求证：∠EAF=∠ABD；

图（1）
（2）如图（2），当AB=AD时，M是线段AG上一点，联结BM、ED、MF，MF的延长线交ED于点N，∠MBF=

1

2

∠BAF，AF=

2

3

AD，试探究线段FM和FN之间的数量关系，并证明你的结论．

图（2）

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2017-02-24 05:04:20

证明：如图1连接FE、FC

∵点F在线段EC的垂直平分线上,
∴FE=FC∴∠l=∠2
∵△ABD和△CBD关于直线BD对称．
∴AB=CB,∠4=∠3，又BF=BF
∴△ABF≌△CBF，∴∠BAF=∠2，FA=FC
∴FE=FA，∠1=∠BAF．
∴∠5=∠6，
∵∠l+∠BEF=1