已知椭圆C：

x

2

a

2

+

y

2

b

2

=1 （a＞b＞0）的左、右焦点为F₁、F₂，离心率为

3

3

，过F₂的直线l交C于A，B两点，若△AF₁B的周长为4 3 ，则C的方程为（  ）

A：$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}$ =1

B：$\frac{x^2}{3}$ +y²=1

C：$\frac{x^2}{12}$ + $\frac{y^2}{8}$ =1

D：$\frac{x^2}{12}$ + $\frac{y^2}{4}$ =1