已知函数f（x）=alnx（a＞0），e为自然对数的底数．
（Ⅰ）过点A（2，f（2））的切线斜率为2，求实数a的值；
（Ⅱ）当x＞0时，求证：f（x）≥a（1﹣1x）；
（Ⅲ）在区间（1，e）上exa﹣ee1a•x＜0恒成立，求实数a的取值范围．
