$\frac{5}{12}\times \frac{6}{25}=$ ____

$\frac{9}{10}\times \frac{5}{18}=$ ____

思路1：先设 $n$ 的值为1，根据已知条件，计算出 $a_1=$ ____， $a_2=$ ____， $a_3=$ ____．

猜想： $a_n=$ ____.

然后用数学归纳法证明．证明过程如下：

①当 $n=1$ 时，____，猜想成立

②假设 $n=k$ （ $k\in$ N*）时，猜想成立，即 $a_k=$ ____．

那么，当 $n=k+1$ 时，由已知 $S_n=2a_n-n$ ，得 $S_{k+1}=$ ____．

又 $S_k=2a_k-k$ ，两式相减并化简，得 $a_{k+1}=$ ____（用含 $k$ 的代数式表示）．

所以，当 $n=k+1$ 时，猜想也成立．

根据①和②，可知猜想对任何 $k\in$ N*都成立．

思路2：先设 $n$ 的值为1，根据已知条件，计算出 $a_1=$ ____．

由已知 $S_n=2a_n-n$ ，写出 $S_{n+1}$ 与 $a_{n+1}$ 的关系式： $S_{n+1}=$ ____，

两式相减，得 $a_{n+1}$ 与 $a_n$ 的递推关系式： $a_{n+1}=$ ____．

整理： $a_{n+1}+1=$ ____．

发现：数列 $\left\{a_n+1\right\}$ 是首项为____，公比为____的等比数列．

得出：数列 $\left\{a_n+1\right\}$ 的通项公式 $a_n+1=$ ____，进而得到 $a_n=$ ____．