某中学航天兴趣小组设计制作了一火箭模型，其质量为M（含燃料）．现将其静置在地面上，点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v₀竖直向下喷出质量为m的炽热气体．忽略喷气过程中重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是．（   ）

A：$\frac{M}{M+m}{v}_0$

B：$\frac{m}{M-m}{v}_0$

C：$\frac{m}{M}{v}_0$

D：$\frac{M}{m}{v}_0$