题干
如图，△ABC中，∠C=90°，点G是线段AC上的一动点（点G不与A、C重合），以AG为直径的⊙O交AB于点D，直线EF垂直平分BD，垂足为F，EF交BC于点E，连结DE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若cosA=
，AB=83 3
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（3）若cosA=
，AB=83
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（1）证明：连接OD，如图，∵△ABC中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵直线EF垂直平分BD，∴ED=EB，∴∠B=∠EDB，∵OA=OD，∴∠A=∠ODA，∴∠ODA+∠EDB=90°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接GD，∵AG为直径，∴∠ADG=90°，∵cosA=
，∴∠A=6
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