如图，△ABC中，∠C=90°，点G是线段AC上的一动点（点G不与A、C重合），以AG为直径的⊙O交AB于点D，直线EF垂直平分BD，垂足为F，EF交BC于点E，连结DE．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若cosA=$\frac{1}{2}$，AB=8$\sqrt{3}$，AG=2$\sqrt{3}$，求BE的长；

（3）若cosA=$\frac{1}{2}$，AB=8$\sqrt{3}$，直接写出线段BE的取值范围．

      阅读下面这首古诗，回答两题。
                                                                                           冷香菊
                                                                                          宋.陈荣卿
                                                                         晚秋风紧晓霜严,香阵飘飘透竹帘。
                                                                          荒仅幽林甘冷落,肯于人世学趋炎。、