题干
如图，MN表示襄樊至武汉的一段高速公路设计路线图．在点M测得点N在它的南偏东30°的方向，测得另一点A在它的南偏东60°的方向；取MN上另一点B，在点B测得点A在它的南偏东75°的方向，以点A为圆心，500m为半径的圆形区域为某居民区，已知MB=400m，通过计算回答：如果不改变方向，高速公路是否会穿过居民区？
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解：作AC⊥MN于点C
∵∠AMC=60°﹣30°=30°，∠ABC=75°﹣30°=45°
设AC为xm，则AC=BC=x
在Rt△ACM中，MC=400+x
∴tan∠AMC=
，
| A |
| C |
| M |
| C |
