如图所示，Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C），过点D作∠ADE=45°，DE交AC于点E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）当△ADE是等腰

题干

如图所示，Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C），过点D作∠ADE=45°，DE交AC于点E．

（1）求证：△ABD∽△DCE；

（2）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2016-03-23 08:23:05

（1）证明：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，

∴∠B=∠C=45°．

∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC，

∴∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD．

又∵∠ADE=45°，

∴45°+∠EDC=45°+∠BAD．

∴∠EDC=∠BAD．

∴△ABD∽△DCE．

（2）解：讨论：①若AD=AE时，∠DAE=90°，此时D点与点B重合，不合题意．