在交通出行中,人们广泛使用导航软件,一货车正以20 m/s的速度行驶在平直的公路上,司机听到导航右转提示音后2 s开始刹车,刹车后0.5 s内货车的速度随时间变化的规律为v=20-4t2(m/s),刹车0.5 s后货车做匀减速直线运动,到达转弯处时恰以5 m/s的速度无侧滑趋势的进入外高内低的弯道。已知弯道宽度为5 m,货车转弯时的轨道半径为50 m,重力加速度g=10 m/s2,货车可视为质点,θ很小时,tan θ=sin θ,求:
(1)公路弯道的内外高度差;
(2)根据加速度的定义式推导刹车后0.5 s内货车的加速度与时间的关系式;
(3)司机听到提示音时,货车距弯道的距离(刹车后的0.5 s内可以用初末速度的平均值代替该段时间的平均速度)。