（2011秋•海安县校级期末）如图，从城市A到城市B有三种不同的交通工具：汽车、火车、飞机，除去速度因素，坐飞机的时间最短是因为 ．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）用直尺和圆规作△ABC的BC边上的垂直平分线，与AB交于D点，与BC交于E点（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若AC=6，AB=10，连结CD，求DE，CD的长．

线段，在线段的延长线上截取，则__________．

如图，直线，直线分别交直线AB、CD于点E、F，EG平分交CD于点G，若，则的大小是（   ）

A．72°    B．67°    C．70° D．68°

探索：小明和小亮在研究一个数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠A、∠的数量关系．
发现：在图1中，小明和小亮都发现：∠APC＝∠A+∠C；

小明是这样证明的：过点P作PQ∥AB
∴∠APQ＝∠A(　  　)
∵PQ∥AB，AB∥CD．
∴PQ∥CD(　  　)
∴∠CPQ＝∠C
∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C
即∠APC＝∠A+∠C
小亮是这样证明的：过点作PQ∥AB∥CD．
∴∠APQ＝∠A，∠CPQ＝∠C
∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C
即∠APC＝∠A+∠C
请在上面证明过程的过程的横线上，填写依据；两人的证明过程中，完全正确的是　  　．
应用：
在图2中，若∠A＝120°，∠C＝140°，则∠P的度数为　  　；
在图3中，若∠A＝30°，∠C＝70°，则∠P的度数为　  　；
拓展：
在图4中，探索∠P与∠A，∠C的数量关系，并说明理由．