如图，在竖直平面内有一个“游戏滑道”，空白部分表示光滑滑道，黑色正方形表示障碍物，自上而下第一行有1个障碍物，第二行有2个障碍物，……，依次类推．一个半径适当的光滑均匀小球从入口A投入滑道，小球将自由下落，已知小球每次遇到正方形障碍物上顶点时，向左、右两边下落的概率都是．记小球遇到第行第个障碍物（从左至右）上顶点的概率为．

（Ⅰ）求的值，并猜想的表达式（不必证明）；
（Ⅱ）已知，设小球遇到第6行第个障碍物（从左至右）上顶点时，得到的分数为，试求的分布列及数学期望．

某大型商场在2018年国庆举办了一次抽奖活动抽奖箱里放有3个红球，3个黑球和1个白球这些小球除颜色外大小形状完全相同，从中随机一次性取3个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱活动另附说明如下：
凡购物满含元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会；
凡购物满含元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会；
若取得的3个小球只有1种颜色，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包；
若取得的3个小球有3种颜色，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包；
若取得的3个小球只有2种颜色，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2元的红包．
抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据单位：元，绘制得到如图所示的茎叶图．

求这20位顾客中获得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数结果精确到整数部分；
记一次抽奖获得的红包奖金数单位：元为X，求X的分布列及数学期望，并计算这20位顾客在抽奖中获得红包的总奖金数的平均值假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖．

某商品促销活动设计了一个摸奖游戏：在一个口袋中装有4个红球和6个白球，这些球除颜色外完全相同，顾客一次从中摸出3个球，若3个都是白球则无奖励，若有1个红球则奖励10元购物券，若有2个红球则奖励20元购物券，若3个都是红球则奖励30元购物券.
（Ⅰ）求中奖的概率；
（Ⅱ）求顾客摸奖一次获得购物券奖励的平均值.

2019年元旦班级联欢晚会上，某班在联欢会上设计了一个摸球表演节目的游戏，在一个纸盒中装有1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外完全相同，A同学不放回地每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸球，否则就要将纸盒中的球全部摸出才停止．规定摸到红球表演两个节目,摸到白球或黄球表演一个节目，摸到黑球不用表演节目．
（1）求A同学摸球三次后停止摸球的概率；
（2）记X为A同学摸球后表演节目的个数，求随机变量X的分布列．

某公司计划明年用不超过6千万元的资金投资于本地养鱼场和远洋捕捞队.经过对本地养鱼场年利润率的调研，其结果是：年利润亏损10%的概率为0.2，年利润获利30%的概率为0.4，年利润获利50%的概率为0.4，对远洋捕捞队的调研结果是：年利润获利为60%的概率为0.7，持平的概率为0.2，年利润亏损20%的可能性为0.1. 为确保本地的鲜鱼供应，市政府要求该公司对远洋捕捞队的投资不得高于本地养鱼场的投资的2倍.根据调研数据，该公司如何分配投资金额，明年两个项目的利润之和最大值为_________千万.