袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲，乙二人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，……，取后不放回，直到两人中有一人取到白球即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的.
（Ⅰ）求袋中原有白球的个数：
（Ⅱ）求取球次数的分布列和数学期望.

为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为15.

（1）求该校报考飞行员的总人数；
（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设表示体重超过65公斤的学生人数，求的分布列及数学期望.

某教研机构准备举行一次高中数学新课程研讨会，拟邀请50名使用不同版本的一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示

版本	人教A版	人教B版	苏教版	北师大版
人数	20	15	10	5

 
(I)从这50名教师中随机选出2名教师发言，求第一位发言的教师所使用版本是北大师大版的概率；
(II)设使用北师大版的5名教师中有3名男教师，2名女教师，若随机选出2名用北师大版的教师发言，求抽到男教师个数的分布列和期望.

一个盒子中装有大小相同的小球个，在小球上分别标有1，2，3，,的号码，已知从盒子中随机的取出两个球，两球的号码最大值为的概率为，
（Ⅰ）问：盒子中装有几个小球？
（Ⅱ）现从盒子中随机的取出4个球，记所取4个球的号码中，连续自然数的个数的最大值为随机变量（如取2468时，=1；取1246时，=2，取1235时，=3），
（ⅰ）求的值；（ⅱ）求随机变量的分布列及均值．

第七届世界军人运动会于2019年10月18日至2019年10月27日在中国武汉举行，第七届世界军人运动会是我国第一次承办的综合性国际军事体育赛事，也是继北京奥运会之后我国举办的规模最大的国际体育盛会.来自109个国家的9300余名军体健儿在江城武汉同场竞技、增进友谊.运动会共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项、329个小项.经过激烈角逐，奖牌榜的前6名如下：

某大学德语系同学利用分层抽样的方式从德国获奖选手中抽取了9名获奖代表.
（1）请问这9名获奖代表中获金牌、银牌、铜牌的人数分别是多少人？
（2）从这9人中随机抽取3人，记这3人中银牌选手的人数为，求的分布列和期望；
（3）从这9人中随机抽取3人，求已知这3人中有获金牌运动员的前提下，这3人中恰好有1人为获铜牌运动员的概率.