如图1所示,在四边形
ABCD中,
AB∥
DC,
AD=
BC=5
cm,
AB=12
cm,
CD=6
cm,
P从
A开始沿
AB向
B以每秒3
cm的速度移动,点
Q从点
C开始沿
CD边向点
D以每秒1
cm的速度移动,当其中一点到达终点时运动停止,设运动时间为
t秒

(1)求证:当
t=

时,四边形
APQD是平行四边形;
(2)当
t为何值时,线段
PQ平分对角线
BD?并求出此时四边形
BQDP的周长;
(3)当
t为何值时,点
P恰好在
DQ的垂直平分线上?