在¹¹ 的展开式中任取一项，设所取项为有理项的概率为α，求dx

某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组，，第二组，，第八组，，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．
（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；
（2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；
（3）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率．

某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．
(1) 试估计哪个班级学生平均上网的时间较长。
(2)从A班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b，求a＞b的概率．

某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现获得该公司2014-2018年的相关数据如下表所示:

年份	2014	2015	2016	2017	2018
年生产台数x（万台）	2	4	5	6	8
该产品的年利润y（百万元）	30	40	60	50	70
年返修台数（台）	19	58	45	71	70

 
注:年返修率
(1)从该公司2014-2018年的相关数据中任意选取年的数据，求这年中至少有年生产部门考核优秀的概率.
(2)利用上表中五年的数据求出年利润 (百万元)关于年生产台数(万台)的回归直线方程是①.现该公司计划从2019年开始转型，并决定2019年只生产该产品万台，且预计2019年可获利 (百万元);但生产部门发现，若用预计的2019年的数据与2014-2018年中考核优秀年份的数据重新建立回归方程,只有当重新估算的的值(精确到),相对于①中的值的误差的绝对值都不超过时，2019年该产品返修率才可低于千分之一，若生产部门希望2019年考核优秀，能否同意2019年只生产该产品万台?请说明理由.
（参考公式：，相对的误差为）

有两辆汽车由南向北驶入四叉路口，各车向左转，向右转或向前行驶的概率相等，且各车的驾驶员相互不认识.
（I）规定：“第一辆车向左转，第二辆车向右转”这一基本事件用“（左，右）”表示.又“（直，左）”表示的是基本事件：“第一辆车向前直行，第二车向左转”.请参照上面规定列出两辆汽车过路口的所有基本事件；
（II）求至少有一辆汽车向左转的概率；
（III）设有辆汽车向左转，求的分布列和数学期望.